TIN MỚI
Home / TOÁN 8 / Đại số 8 / Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử

1.Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2.Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

2.1. Phương pháp đặt nhân tử chung
[​IMG]
2.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
2.3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
2.4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Định lí bổ sung:
   + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng pq trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
   + Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x–1
   + Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x+1
   + Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1);f(−1) khác 0 thì f(1)a−1 và f(−1)a+1 đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

Ví dụ:
[​IMG]
2.5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:
[​IMG]
2.6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử [​IMG]
Đặt [​IMG] ta có
[​IMG]
2.7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như [​IMG] là những đa thức có dạng [​IMG]. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là [​IMG]
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử [​IMG]
[​IMG]

Bình luận

Bình luận

Thông tin Admin

Trả lời

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *